Міністерство освіти та науки України
Національний університет « Львівська політехніка »
кафедра мостів та будівельної механіки
Розрахункова робота
з системного аналізу
Варіант 26
Завдання №1. Кореляційний аналіз
x
y
1,06
4,04
1,66
5,52
1,66
5,9
2,42
6,4
2,9
4,86
3,94
3,72
Завдання - для даних згідно з таблицею:
Підібрати форму кривої
Провести регресійний аналіз для випадків:
а) многочлен – y=a0 + a1x +a2x2; б) експонента – Aebx.
3. Для обох функцій визначити коефіцієнт кореляції.
4. Побудувати графіки одержаних функцій.
Підбір кривої.
/
Регресійний аналіз.
а) Рівняння регресії у вигляді параболи: y=a0 + a1x +a2x2
x
y
x2
x3
x4
xy
x2y
z=lny
xz=xlny
1,06
4,04
1,1236
1,191016
1,262477
4,2824
4,539344
1,396245
1,480019
1,66
5,52
2,7556
4,574296
7,593331
9,1632
15,21091
1,708378
2,835907
1,66
5,9
2,7556
4,574296
7,593331
9,794
16,25804
1,774952
2,946421
2,42
6,4
5,8564
14,17249
34,29742
15,488
37,48096
1,856298
4,492241
2,9
4,86
8,41
24,389
70,7281
14,094
40,8726
1,581038
4,585011
3,94
3,72
15,5236
61,16298
240,9822
14,6568
57,74779
1,313724
5,176071
∑=13,64
∑=30,44
∑=36,4248
∑=110,0641
∑=362,4568
∑=67,4784
∑=172,1096
∑=9,630635
∑=21,51567
6a0 + 13.64a1 + 36.4248a2 = 30.44
13.64a0 + 36.4248a1 + 110.0641a2 = 67.4784
36.4248a0 + 110.0641a1 + 362.4568a2 = 172.1096
Система рівнянь має єдине рішення:
a0 = 5.7960053
a1 = -0.3178909
a2 = 0.0000000021
Перевірка:
Підстановка в 2-ге рівняння:
13.64 * 5.7960053 + 36.4248 * (-0.3178909) + 110.0641 * 0.0000000021 = =67.4784
Підстановка в 3-тє рівняння:
36.4248 * 5.7960053 + 110.0641 * (-0.3178909) + 362.4568 * 0.0000000021 = 176.12996
Шукане рівняння: у = 5.7960053 – 0.3178909х + 0.0000000021х2 = ƒ1(х)
б) Рівняння регресії у вигляді експоненти: y = Aebx;
a0 = 1.763739
a1 = -0.06978
z = 1.763739 – 0.06978x
ln A= a0 = 1.763739; A = e1.763739 ≈ 5.8342
Шукане рівняння: y = 5.8342e-0.06978x = ƒ2(x)
Визначення коефіцієнта кореляції.
Середнє арифметичне уі:
